Сколько штук в кубе доски обрезной 25х150х6000?

необрезная, обрезная, строганная, видео-инструкция по монтажу своими руками, сколько штук в кубе, вес, фото и цена

Все фото из статьи

Доска 25 на 150 на 6000 мм широко используется в строительстве. В данной статье мы поговорим об особенностях расчёта её количества и тонкостях выбора. Такие знания позволят вам избежать лишних затрат и добиться нужного качества выполнения задуманных работ.

Фото пиломатериала с сечением 25 мм на 150 мм и длиной 6000 мм

Рассчитываем количество

Зачем нужно знать, сколько штук в кубе обрезной доски 25х150х6000? Всё дело в том, что продаются пиломатериалы объёмно, а используются, как правило, поштучно. То есть, если вам необходимо купить, например, 60 изделий, вы должны представлять, какой объём они занимают в сложенном виде.

Понимание того, сколько досок 25х150х6000 в кубе, позволит вам приобрести точное количество пиломатериала

Для того чтобы узнать, сколько доски 25х150х6000 в кубе, можно воспользоваться одним из следующих методов:

Формула

Линейные размеры пиломатериала

Инструкция выведения подходящей формулы очень проста:

• Находим объём одного образца: V_д=a×b×c;
• На полученное значение делим один кубический метр, то есть K=1/a×b×c, где:

Теперь для того чтобы найти сколько в 1 кубе досок 25х150х6000 достаточно подставить значения: К=1/0,025×0,15×6=44,44 единицы.

Примечательно, что выведенная формула поможет вам рассчитать количество изделий в кубе и иных размеров.

Таблица

И, конечно же, чтобы узнать, сколько досок в кубе 25х150х6000 в кубе, можно попросту заглянуть в соответствующую таблицу, содержащую необходимые данные для шестиметровых образцов всех популярных сечений:

Кстати, вам может понадобиться и вес доски 25х150х6000. Тогда вы всегда можете воспользоваться формулой m=ρ×V, подставив плотность сорта древесины выбранного пиломатериала.

Разновидности

Кроме количества следует учитывать и ещё некоторые особенности изготовления готового продукта:

Сортность

Сорт у продаваемого пиломатериала бывает:

1. Отборный. Отсутствуют какие-либо дефекты, повреждения и следы поражения гнилью или плесенью;

Пример отборного сорта

2. Первый. Имеется незначительное количество сучков и щелей на поверхности изделий;
3. Второй сорт. Тут уже свойственно наличие мягкого основания и некоторого количества изъянов;
4. Третий. Можно встретить волнообразную поверхность, небольшие дефекты и даже следы плесени;
5. Четвёртый. Большое количество нарушений внешнего вида.

При этом каждый последующий сорт дешевле предыдущего.

Наличие обзола

Когда бревно распиливается у готового продукта остаётся обзол – неровный край с остатками коры.

В зависимости от того, проходит ли изделие дополнительную операцию по удалению данного недостатка, оно делится на следующие варианты:

1. Необрезная доска. То есть, в этом случае обзол остаётся, за счёт чего цена изделия гораздо ниже, но и сфера использования также менее разнообразная. Разве что вы самостоятельно удалите неровные края, но это тогда означает дополнительные трудовые затраты;

Совет: если вы рассчитываете, сколько штук в кубе необрезной доски 25х150х6000, то подставляйте в формулу ту ширину, которая больше. Это даст более точные представления о количестве изделий.

Необрезной пиломатериал

2. Обрезная доска.

Конечно, такой материал стоит уже дороже из-за наличия дополнительной операции, но зато при этом имеет массу значительных преимуществ:

• Простота использования своими руками. Изделия легко стыкуются между собой и не нуждаются в дополнительной обработке;
• Широкая область эксплуатации. Данный пиломатериал применяется в качестве подшивной доски при кровельных работах, для внешней отделки фасадов, внутренней обшивки зданий различного назначения и укладки полов;

Совет: для облицовочных работ лучше выбирать строганные образцы, которые проходят ещё одну дополнительную операцию, за счёт чего их стороны становятся гладкими с хорошо видимым узором.

Строганная доска обладает выразительной фактурой

Тип распиловки

Наглядная демонстрация методов распиловки

Распил может быть двух вариантов:

1. Радиальный. Готовые изделия с таким распилом стоят дороже, но зато обладают повышенной устойчивостью к влаге и механическим воздействиям;

Результат радиальной распиловки

2. Тангенциальный. В этом случае распил осуществляется на некотором расстоянии от центра бревна, из-за чего обладает более низкими эксплуатационными качествами, зато дешевле стоит и имеет очень красивый фактурный рисунок.

Пример тангенциальной распиловки

Заключение

Какого бы сорта не была доска с сечением 25 мм на 150 мм и длиной 6000 мм важно также учитывать наличие на её торцах обзола и метод распиловки, который применялся при её изготовлении. Эти факторы значительно влияют на стоимость и эксплуатационные характеристики изделия.

Следующее, что вам потребуется учесть при покупке – это количество готовых единиц продукта в одном кубометре пиломатериала, так как использовать вы их будете поштучно, а продаются они объёмно.

Готовые к эксплуатации изделия

Видео в этой статье позволит вам ознакомиться с некоторыми дополнительными материалами, которые тесно связаны с изложенной информацией. Если у вас появились какие-либо вопросы по рассмотренной теме, то вы можете их задать в комментариях.

Сколько досок в кубе: таблица расчёта кубатуры

Кубатура — это одна из единиц измерения при покупке, продаже и изготовлении пиломатериалов. Проще говоря, кубатура доски — это определённое количество пиломатериала в кубических метрах.

Если вы регулярно покупаете пиломатериал, то наверно знаете, как важно уметь правильно определять количество, продаваемого вам пиломатериала. Для вашего удобства, мы составили таблицу, которая поможет правильно рассчитать количество обрезной доски, содержащиеся в одном кубическом метре.

Подробная таблица пересчета обрезной доски

Таблица для быстрого пересчета обрезной доски

Также, смотрите таблицы кубатурников для:

Поделиться ссылкой:

«Обзорные статьи».

Кубатурник (таблица)

Сколько досок содержится в 1 кубе

При строительных и отделочных работах очень часто возникает вопрос — сколько закупать материала? Основная сложность в том, что на объекте строительства все считается по высоте и ширине и, в зависимости от этого, рассчитывается количество материала. Допустим вам необходимо 100 досок размером 25х150х6000, но в магазине доски продаются не в штуках, а в кубах и здесь возникает сложность — нужно знать, сколько досок содержится в 1 кубе.

Расчет количества досок в 1 кубе на примере доски 25х150х6000

Для того, чтобы подсчитать количество досок в 1 кубе, необходимо сначала размер одно доски перевести в метры кубические. Делается это следующим образом:

Размеры доски приведены в мм, для того, чтобы перевести в метры надо разделить на 1000:

• 25 мм — 0,025 м;
• 150 мм — 0,15 м;
• 6000 мм — 6 м.

Для того, чтобы получить объем одной доски необходимо перемножить три полученных величины в метрах.

0,025 * 0,15 * 6 = 0,0225 м³

Для того, чтобы получить сколько досок в кубе 25х150х6000, надо разделить 1 куб на полученную величину.

1 / 0,0225 = 44,4

Итого получаем, что в 1 кубе содержится 44 доски указанного размера.

Но ведь существует и множество других размеров досок. Для вашего удобства мы подготовили таблицу количества досок в 1 кубе.

Сколько досок в 1 кубе: таблица

Таким образом, используя данную таблицу вы с легкостью определите сколько досок нужного вам размера, содержится в 1 кубе.

Похожие материалы

Сколько досок в кубе?

В этой статье мы поможем вам рассчитать количество необходимых пиломатериалов. Зная сколько досок и какого размера входит в один куб, вы можете рассчитывать нужное вам количество пиломатериалов. Тем самым вы сэкономите ваши деньги.

Каждому человеку со школьных времён известно, как вычисляется кубатура. Для этого нужно найти произведение трёх величин: длины, ширины и высоты. Тот же самый принцип применяется и для расчёта кубатуры одной доски.

Удобнее всего при таких расчётах переводить все параметры в метры. Так, например кубатура (или объём) одной доски сечением 150х25 мм при её длине в 6 метров вычисляется следующим образом: 0,15 умножается на 0,025 и на 6 — таким образом, кубатура такой доски составит 0,0225 м3

Кубатура необрезной доски вычисляется несколько иначе.

Если речь идёт о покупке одной доски, то замеры её толщины и длины осуществляются так же, как и при приобретении обрезного пиломатериала, а вот ширина берётся усреднённая — между самой большой и самой маленькой. Так, например, если на одном конце её ширина составляет 30 см, а на другом 15 см, то при вычислении кубатуры этот параметр составит примерно 22-23 сантиметра. В том случае, если требуется узнать объём большого количества досок, то их необходимо разложить стопками таким образом, чтобы самая широкая доска не отличалась от самой узкой более чем на 10 см. Длина досок в стопке также должна приблизительно совпадать. Затем рулеткой измеряется высота стопки и ширина (примерно посередине доски), а также её длина. Полученный результат умножается на коэффициент, который составляет от 0,07 до 0,09 единицы в зависимости от воздушного зазора между досками. Чем больше величина зазора, тем меньший берётся коэффициент.

Доска 50 на 150 сколько штук в кубе

как производить расчеты разными методами

Балки и доски — одни из самых старых строительных материалов, но сегодня они не теряют своей актуальности. В то же время стоимость этих пиломатериалов заставляет покупателей тщательно подходить к точности расчета необходимого им количества.

Теперь во всемирной сети можно найти необходимые таблицы для расчета необходимого количества кубометров стройматериалов, но умелый хозяин должен уметь рассчитать самостоятельно.

Сколько досок в кубе 50 x 150 x 6000

Как вы наверное уже поняли, расчет пиломатериалов ведется в кубометрах. При этом куб из досок и балок может иметь разные размеры. Поэтому для точной покупки нужно понимать размер этого куба для более точного расчета. Самый распространенный куб из бруса имеет размеры 50х150х6000 мм.

Рассчитаем необходимый объем легко и просто

Подсчитать кубометры доски или бруса очень просто.Для этого нужно иметь элементарные знания геометрии, о которой нам говорили в школе. Таким образом, для определения необходимой кубатуры нужно изначально перемножить показатели ширины (l), толщины (s) и длины (b).

Например: s досок × l досок x b досок = 50 мм × 150 мм x 6000 мм = 45000 см / куб .

Мы помним, что кубический метр равен 1 000 000 кубических сантиметров, то есть 100 см x 100 см x 100 см.

1000000 куб.см / см: 45000 куб.см / см = 22.22 штуки досок в одном кубе.

Сколько досок в 1 кубе столе 6м:

Как видите, рассчитать необходимое количество 6-метровой доски очень просто.Теперь вы знаете, как определить, сколько метровых досок в кубе. В зависимости от размера вы просто подставляете нужные размеры в простую формулу и получаете готовый результат.

Укажите размеры в миллиметрах

W — ширина доски
H — толщина доски
L — длина доски

Исходные данные
N — количество в штуках
E — количество в кубиках метров
При строительстве дома или бани многие сталкиваются с необходимостью рассчитать, сколько пиломатериалов потребуется для работы.Определить, сколько доски или бруса вам нужно, просто. Но цена пиломатериалов обычно указывается за кубометр, и в этом случае удобнее будет воспользоваться специальной программой для расчетов. С помощью нашего сайта, зная длину, ширину и толщину доски, а также их количество в штуках, вы можете рассчитать, сколько кубометров пиломатериалов вам понадобится и сколько будет стоить один кубометр или одна доска.

Область применения

Пиломатериалы названы так потому, что их получают путем распиливания ствола дерева.Пиломатериалы используются для строительства, изготовления мебели, различной тары и других изделий. Сегодня этот вид стройматериалов наиболее популярен. Древесина, из которой изготавливается пиломатериал, является прекрасным теплоизоляционным материалом, сохраняет стабильную влажность и не требует специальной обработки и ухода, что делает его особенно удобным.

Пиломатериалы

Пиломатериалы включают пиломатериалы, доску обрезную, доску необрезную, строительную рейку. Брус — это бревно, обработанное со всех сторон.В разрезе он имеет квадратное или прямоугольное сечение. Чаще всего древесина используется при строительстве домов, бань и перекрытий.
Доска обрезная — это универсальный пиломатериал, который активно используется как при строительных работах вне здания, так и при оформлении внутреннего пространства. Доска обрезная в разрезе представляет собой вытянутый прямоугольник. Доска необрезная отличается от доски обрезной тем, что у нее не обрезаны края, поэтому слой коры дерева, из которого была вырезана эта доска, остается видимым.Строительная рейка или брус — это брус с меньшим сечением, чем у обычного, и широко применяется в строительстве.
Пиломатериалы различаются породой древесины, из которой они изготовлены. Их делают из хвойных пород, таких как сосна, ель и лиственница. А также из твердых пород древесины, таких как дуб и бук, береза, осина.
Пиломатериалы также отличаются по влажности. Они классифицируются как сырые с уровнем влажности более 22 процентов и сухие с содержанием влаги ниже 22 процентов. Первые используются для строительных работ, а вторые — для изготовления мебели.
Также существует несколько видов пиломатериалов. Выбор сорта зависит от области применения. Таким образом, для изготовления мебели используются самые качественные материалы. Для столярных и лепных изделий подходят пиломатериалы 1 сорта, а 2 и 3 сорта используются исключительно как строительная плита. Пиломатериалы, если они не используются длительное время, необходимо беречь от влаги. Это может их повредить. Не рекомендуется хранить пиломатериалы в штабеле друг на друга. Между слоями бруса или досок обязательно должны быть уплотнители. На этой странице вы можете рассчитать количество досок в одном кубометре.Также представлена ​​таблица стандартных сечений пиломатериалов и таблица количества досок (бруса) в 1 кубе на длину 6 метров.

Калькулятор для расчета количества досок (бруса) в одном кубометре по сечению и длине

ОТВЕТ: в одном кубе 0 шт.

Калькулятор знает количество досок (бруса) — сколько это кубиков?

ОТВЕТ: такая доска (брус) 0 м3 по 0 руб.

Таблица типоразмеров сечений досок и балок.

Профили досок и балок имеют стандартные размеры, соответствующие ГОСТ 24454-80 «Пиломатериалы хвойных пород. Размеры»

Таблица количества 6-метровых досок в одном кубе

Для досок стандартной длины 6 метров рассчитывается следующая таблица.Мелкосортные пиломатериалы, имеющиеся в наличии в розничной продаже, конечно, меньше 6 метров. Обычно это 3 м или 2,5 м. Чтобы рассчитать количество любых нестандартных размеров, воспользуйтесь калькулятором вверху страницы.

Содержимое:

Продавец и покупатель древесины преследуют свои интересы.В таком довольно деликатном деле нужно обладать определенными — простыми знаниями. Сегодня у каждого есть инструмент: калькулятор в телефоне.

Что такое кубометр обрезной доски

Сколько досок обрезных в одном кубе — Фото

Доска обрезная — пиломатериал с чистыми обрезными краями, без остатков коры. Ширина обрезной доски как минимум вдвое больше толщины.

Так как плата взимается за объем в кубических метрах, напомним геометрическую формулу для его определения:

Вт * В * Г = объем.

Все считается в метрах

Чтобы узнать, сколько досок в одном кубе:

1 / (Ш * В * Г) = количество досок в 1м3 (куб)

где, Sh — ширина, IN — высота, D — длина

Перевод: 1мм = 0,001м, 10мм = 0,01м, 100мм = 0,1м

Ниже представлена ​​таблица некоторых видов обрезной доски и их объема

При покупке пиломатериалов небольшими партиями можно запутаться с десятичными знаками, а именно с округлением.Опытный продавец округлит полученное число до 3-го знака после запятой. Опытный покупатель округлит ГОСТ у — до 0,000001 кубометра и напомнит продавцу, что до 0,001 кубометра. метров круглой всего , партия досок … Чаще всего — от нескольких досок до 2-4 кубометров — не составляет партии. Чтобы не обидеть ни одного, ни другого округлите до 4 знаков после запятой.

Затем полученный объем умножается на стоимость 1 м3 (куб).И именно здесь количество десятичных знаков может существенно повлиять на затраты.

1 доска обрезная толщиной 32 мм, шириной 200 мм и длиной 6 м (32Х200Х6000) имеет объем

• 0,032 * 0,2 * 6 = 0,0384 кубика

30 досок будут иметь объем

• 0,0384 * 30 = 1,152 кубика

Если продавец округлит объем 1 доски до 0,04 кубометра, то он дополнительно получит доход:

• 0,04 * 30 = 1.2 кубика
• 1,2 — 1,152 = 0,048 куб

Продажа этих 0,048 «воздушных» кубиков облегчает кошелек покупателя

Стоимость может меняться в зависимости от породы дерева. Сорт уменьшается по мере уменьшения качества: наличия дефектов древесины и отклонения от типовых размеров. Если паркетная доска имеет кривизну, уже или тоньше стандартной на 3-5 мм, полностью в дело она не пойдет. Визуальный осмотр пиломатериала так же важен, как и точное определение объема.

Покрытая площадь обрезной доски

Узнать, сколько нужно пиломатериалов, вам поможет расчет доски в куб. Приведенная выше формула основана на определении площади

.

Вт * Д = площадь.

Рассчитав покрытую площадь, осталось умножить ее на желаемую толщину доски

Вт * Д * 0,022; 0,025; 0,032; 0,04 м и так далее.

Осталось посмотреть, сколько досок в одном кубе, и определить необходимое количество.На всякий случай распечатайте или запомните таблицу выше.

Также необходимо учитывать будущий раскрой материала. Доска пола и обшивки «вагонка» имеет язычок внахлест, который учитывается в кубатуре, но не входит в покрытую площадь. Пару плат нужно есть в резерве
.

Определение объема необрезной доски

Сколько необрезных досок в одном кубометре — Фото

Доска необрезная , то есть не имеет прямоугольного сечения по всей длине, значительно дешевле и широко применяется для строительства разного рода черновой обрешетки, временных заборов.

Важно понимать, что верх и низ такой доски необходимо пропилить по всей длине. Если одна грань не прорезана, то это уже горбыль … Определение кубатуры такого бруса отличается именно тем, что он не имеет правильной геометрической формы.

Действующие стандарты устанавливают несколько способов учета необрезного материала, и точно посчитать, сколько досок в 1 кубе, практически невозможно.

1. Партия.
2. По частям.
3. Метод отбора проб.

В партии В случае, если доски плотно упаковываются в пакет правильной формы с последующим измерением. Дальнейший расчет проводится по стандартной формуле определения объема. Использование различных соотношений.

Штучное измерение
изготовлен по средним меркам высоты и ширины. Самый большой и самый маленький размеры в метрах складываются и делятся пополам.

(Шmax + Шmin) / 2 * (Bmax + Bmin) / 2 * D = объем, м3

где, Sh — ширина, IN — высота, D — длина

Если визуально видно, что древесина свежая и, соответственно, влажная (влажность выше 20%), то продавец должен уменьшить общий объем, умножив полученную кубатуру на коэффициент:

• 0,96
  для хвойных пород
• 0,95
  для лиственных пород.

Метод отбора проб
используется для определения объема крупной партии необрезного пиломатериала.При загрузке, например, в кузов транспортного средства, каждая пятая, десятая или двадцатая доска измеряется по второму способу.

Полученный объем умножаем на пять, десять, двадцать. Загрузка продолжается до следующей платы управления. Также практикуется выделение плат управления в отдельный стек. Расчет производится после завершения загрузки.

Расчет объема стержня: сколько стержней в кубе?

Расчет количества пиломатериалов в одном кубе — Фото

Брус отличается от обрезной доски только тем, что все его кромки или два противоположных имеют одинаковый размер: больше 0.Мощность 05 м и ширина 0,013 м. Формула определения его объема стандартная

W * T * D = объем бруса, м3.

Чтобы узнать, сколько древесины в одном кубе

1 / (Ш * Т * Д) = количество пиломатериалов в 1 м3 (куб)

где, Sh — ширина, T — толщина, D — длина

Перевод: 1мм = 0.001м, 10мм = 0,01м, 100мм = 0,1м

При покупке бруса объем необходимо определять штучно, так как брус укладывается с прокладками в штабель. Измерение такой стопки и расчет кубатуры по приведенной выше формуле неизменно приводят к значительному завышению объема.

Длина 1 куба бруса
(как и любой обрезной пиломатериал) в метрах определяется делением единицы на толщину и ширину. Например, нужно узнать, сколько бруса в одном кубе — кромка 180 мм.

1 / (0,18 * 0,18) = 30 метров 87 см.

1 метр такой планки будет иметь следующий объем.

0,18 * 0,18 * 1 = 0,0324 м3.

Эти расчеты могут понадобиться при определении стоимости денежных средств и материалов.

Объем строительного бревна: сколько бревен в одном кубе?

Сколько бревен в одном кубе: расчет — Фото

Бревенчатые конструкции актуальны и будут актуальны. Определение объема круглого материала зависит от способа его получения.

• Строительный журнал ручной окорки.
• Бревно строительное, оцилиндрованное на специальных машинах.

Участок ствола для ручной резки имеет форму слегка усеченного конуса, поэтому применяется формула объема цилиндра, но с некоторыми особенностями.

3,14 * r 2 * L = объем журнала, м3

Здесь
r — средний радиус, рассчитываемый как (r 1 + r 2) / 2, r 1 — радиус от одного конца бревна, r 2 — радиус от другого конца бревна.
L — длина бревна.
3,14
— постоянная «Пи».

Оцилиндрованное бревно, конечно же, имеет цилиндрическую форму и рассчитывается по приведенной выше формуле. Но здесь радиус измеряется на любом конце один раз. Определение количества поленьев в 1 кубе определяется аналогично бруску.

1 / (3,14 * r 2 * L) = Количество поленьев в 1м3 (куб)

Заготовки для строительных бревен измеряют таким же образом.

Радиус (диаметр уменьшен вдвое) измеряется без учета толщины коры.На практике ручные расчеты не выполняются. Используются специальные таблицы, составленные в кубатурную книгу. Они также доступны в электронном виде.

В заключение следует отметить, что пиломатериалы для ответственных работ, стандартные по размерам, породе древесины и влажности, следует закупать на крупных площадках. Мелкого производителя туда, как правило, не пускают из-за отсутствия должного контроля за качеством продукции.

Строительные работы требуют решения множества вопросов, среди которых важнейшей задачей является подбор и закупка пиломатериалов.Подсчитать, сколько погонных метров досок и балок понадобится в процессе строительства, несложно. Но цена на деловой лес указана за 1 кубометр, и это часто вызывает затруднения у начинающих домашних мастеров. Умение правильно выбрать и рассчитать количество обрезного или необрезного пиломатериала в кубе позволит сэкономить средства и избежать ситуации, когда после завершения строительных работ на участке остается куча неиспользованных досок.

Классификация и характеристика пиломатериалов

Само название «пиломатериалы» означает, что данный вид строительного сырья получают путем продольной распиловки стволов деревьев на дисковых или ленточных пилах.Для производства досок и балок используется несколько способов распила:

• тангенциальный (по окружности),
• радиальный.

Тангенциальная резка означает, что пила движется по касательной к кольцам деревьев, что снижает количество отходов и, следовательно, снижает стоимость строительных материалов. Полученные таким образом доски имеют красивый ярко выраженный рисунок, поэтому часто используются в отделочных целях. К недостаткам циркулярной пилы можно отнести склонность древесины к усадке и разбуханию, а также значительную разницу в текстуре по мере приближения режущего инструмента к центру бревна.

Существует несколько способов распиливания ствола на лесопилке

При радиальном распиле линия пропила проходит через сердцевину дерева, поэтому выход досок будет меньше, а их цена — выше. Тем не менее, если необходимо получить качественную древесину, этот метод используется. Это связано с тем, что, по сравнению с тангенциальным методом, у радиальных распиловочных досок вдвое меньше набухание и усадка. В дополнение к рассмотренным выше способам распиловки также используется смешанный метод, сочетающий в себе преимущества первых двух.

Понятие «пиломатериалы» на самом деле включает в себя нечто большее, чем традиционные профили, которые чаще всего встречаются на строительных рынках. Полный перечень продукции, которая получается при распиловке бревен, включает: доска

• ;
• древесина;
• бар;
• отстающий;
• горбыль.

Последние два вида пиломатериалов являются отходами, что абсолютно не мешает их использованию для определенных видов строительных работ, а также в отделочных целях.

Доска

Доска включает пиломатериал прямоугольной формы толщиной не более 100 мм и соотношением ширины к толщине не менее 2: 1. В зависимости от степени обработки доска может быть обрезной или необрезной. Первый — это готовый продукт без коры и с ровно распиленными краями, а второй — это «полуфабрикат», снятый непосредственно с рамы пилы.

Доска обрезная с гладкими краями и постоянной шириной по всей длине пиломатериала

В строительстве чаще всего используются доски следующих типоразмеров:

• толщина — 25 мм, 40 мм, 50 мм, 60 мм. мм;
• ширина — от 75 до 275 мм с градацией каждые 25 мм;
• длина — от 1 м до 6.5 мм с шагом 250 мм.

Доски других размеров можно получить распилом или строганием стандартных пиломатериалов, а также сделав индивидуальный заказ на распиловку кругляка.

Доска необрезная имеет меньшую стоимость, однако без отделки сфера ее применения ограничена

Параметры пиломатериалов, используемых в строительстве, стандартизированы и определяются по действующим ГОСТ 8486–86 для древесины хвойных пород и ГОСТ 2695–83. для лиственных пород.

Балка

Пиломатериалом называют брус, сечение которого представляет собой квадрат со сторонами не менее 100 мм. Размер стержня в поперечном сечении унифицирован и может варьироваться от 100 до 250 мм с шагом 25 мм. Стандарт определяет длину изделий этого типа от 2 до 9 м, но чаще всего используется пиломатериал квадратного сечения длиной не более 6 м. В некоторых случаях изделия сечением 150х100 мм, 200х100 мм или 200х150 мм, которые по существующей классификации намного ближе, ошибочно относят к шпалам как брус.

Древесина — идеальный материал для изготовления каркасов и других деревянных конструкций.

Пруток отличается от рассмотренного выше только тем, что его сечение не превышает 100х100 мм. Типичная длина стержня также составляет 6 м, а размер поперечного сечения составляет от 40 мм до 90 мм с шагом 10 мм. Для упрощения классификации прутки часто называют рельсами, у которых сечение имеет прямоугольную форму, а отношение толщины к ширине составляет не менее 1: 2. Стандартный ряд кромок реек хвойных пород выглядит так: 16 , 19, 22, 25, 32, 40, 44, 50, 60, 75 мм. Для пиломатериалов лиственных пород дополнительно предусмотрены изделия увеличенной ширины, а сама продуктовая линейка выглядит так: 19, 22, 25, 32, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм.

Различные бруски и рейки позволяют укрепить и сделать любую деревянную конструкцию максимально устойчивой.

Обапол и горбыль

Обапол — это самый первый пиломатериал из круглого леса, у которого внешняя поверхность остается необработанной. В отличие от обапола, плита может иметь разрез на половине второй стороны или чередование обработанных и необработанных участков со стороны коры. Значение обапола и плиты в строительстве второстепенно, так как неэстетичный внешний вид и сниженные эксплуатационные характеристики позволяют использовать пиломатериалы этого типа только в вспомогательных целях.Чаще всего плита и обапол используются в качестве крепежного материала, а также для изготовления опалубки, обрешетки или настила строительных лесов. Интересен этот материал и как декоративный материал для отделки стен, заборов и других вертикальных конструкций.

Несмотря на внешнюю некрасивость, плита и обапол широко используются для второстепенных строительных задач.

Технология подсчета количества досок в кубе

На рынке древесины представлены как пиломатериалы обрезные, так и необрезные, по краям которых имеется филе.В зависимости от вида изделий из дерева для определения кубатуры используют несколько методов.

Как узнать количество обрезного пиломатериала в кубе

Алгоритм определения кубатуры пиломатериала основан на известной каждому школьнику формуле нахождения объема прямоугольного параллелепипеда. Для того, чтобы узнать объем одной доски (V) в кубе. м, нужно найти произведение его длины (a) на ширину (b) и толщину (h) в метрах V = a × b × h.

Нужная цифра позволит легко подсчитать, сколько досок этого типа уместится в одном кубометре пиломатериала. Для этого 1 куб. м пиломатериала делится на объем одного изделия. Например, если вам нужно узнать кубатуру одной доски с параметрами 6000х200х25 мм, то подставив эти числа в формулу, получим V = 6х0,2х0,025 = 0,03 кубометра. м. Следовательно, в одном кубометре таких изделий будет 1 / 0,03 = 33,3.

Доска с пазом и пазом имеет паз с одной стороны и шпунт с другой.Поскольку оба этих элемента примерно равны друг другу, их параметрами можно пренебречь. Именно поэтому размер пиломатериалов по диаметру измеряется без учета запорной части.

В случае досок одинаковых размеров расчет можно упростить, подставив в формулу размеры штабеля пиломатериалов. Конечно, в этом случае его укладка должна быть максимально плотной, иначе зазоры между отдельными элементами повлияют на точность расчетов.Учитывая, что стоимость некоторых пород древесины достигает десятков тысяч рублей, такая ошибка может обернуться круглой копейкой.

Для упрощения расчетов можно использовать специальные таблицы, позволяющие быстро определить объем или количество древесины в 1 кубометре. м пиломатериала.

Таблица: количество обрезных досок в 1 кубометре пиломатериалов стандартной длины

Кубатуру бруса стандартных размеров также можно определить с помощью приведенной ниже таблицы.

Таблица: количество пиломатериалов в 1 куб.м бруса

Очень часто требуется определить площадь поверхности (пол или стена), которую можно покрыть доской той или иной толщины объемом 1 куб. м. Для этого можно использовать формулу S = 1 / h, где h — толщина пиломатериала. Итак, одного кубометра доски 40 мм будет достаточно для обустройства S = 1 / 0,04 = 25 кв. М пола. Чтобы облегчить процесс расчета площади, позволяет таблица, называемая кубатурой. В нем указаны сечение досок, их количество в 1 кубометре.м и необходимой площади, которую они могут покрыть.

Метод расчета кубатуры необрезной доски

Необрезной пиломатериал не обрезается по краям, поэтому различаются не только размеры отдельных изделий, но и ширина разных частей одной и той же доски. В связи с этим рассчитать объем штабеля необработанного пиломатериала можно лишь приблизительно. То же касается расчета кубатуры отдельного необрезного пиломатериала, хотя погрешность в этом случае будет намного меньше.

Итак, для расчета кубатуры необрезной доски есть два постоянных значения — толщина и длина, и одна переменная — ширина. Чтобы избежать сложных вычислений с использованием методов дифференциальной алгебры, последний параметр просто усредняется. Для этого доску измеряют в нескольких местах и ​​находят среднее арифметическое. Например, для доски диаметром 400 мм у основания, шириной 350 мм посередине и 280 вверху расчетное значение будет (430 + 340 + 260) / 3 = 343 мм.Дальнейшие расчеты производятся так же, как и для обрезного пиломатериала.

Чаще всего ширину необрезной доски определяют только на основании замеров по краям пиломатериала. Следует отметить, что точность расчетов напрямую зависит от количества измерений, поэтому в критических случаях их количество увеличивается.

Если вы хотите узнать кубатуру упаковки из необрезной древесины, то продукты укладываются друг на друга таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

• стопки должны быть выровнены по лицевой стороне;
• доски в стопке не должны перекрываться;
• не допускается изменение ширины пакета по всей длине пиломатериала;
• выступ готовой продукции за пределы стопки не должен превышать 100 мм.

Измерив рулеткой высоту, длину и ширину пакета необрезного бруса, определяют примерную кубатуру по формуле V = a × b × h. Чтобы узнать более точное значение, результат умножается на коэффициент суммирования, который можно узнать из специальных таблиц.

Mathematics_ _solutions for Class 8 Math Глава 2

Страница № 30:

Вопрос 1:

Выразите математически следующие утверждения:

(i) квадрат 4 равно 6; (ii) квадрат 8 равно 64; (iii) квадрат 15 равен 225.

Ответ:

(i) 4 ² = 16

(ii) 8 ² = 64

(iii) 15 ² = 225

Страница № 30:

Вопрос 2:

Найдите квадраты префектов среди следующих чисел;

1, 2, 3, 8, 36, 49, 65, 67, 71, 81, 169, 625, 125, 900, 100, 1000, 100000.

Ответ:

6 ² = 36

7 ² = 49

9 ² = 81

13 ² = 169

25 ² = 625

30 ² = 900

10 ² = 100

Следовательно, 36, 49, 81, 169, 625, 900 и 100 — полные квадраты.

Страница № 30:

Вопрос 3:

Составьте список всех идеальных квадратов от 1 до 500.

Ответ:

1 ² = 1

2 ² = 4

3 ² = 9

4 ² = 16

5 ² = 25

6 ² = 36

7 ² = 49

8 ² = 64

9 ² = 81

10 ² = 100

11 ² = 121

12 ² = 144

13 ² = 169

14 ² = 196

15 ² = 225

16 ² = 256

17 ² = 289

18 ² = 324

19 ² = 361

20 ² = 400

21 ² = 441

22 ² = 484

Следовательно, идеальные квадраты от 1 до 500 равны 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. , 441 и 484.

Страница № 30:

Вопрос 4:

Запишите трехзначные числа, оканчивающиеся на 0, 1, 4, 5, 6, 9, по одному на каждую цифру, но ни одно из них не является полным квадратом.

Ответ:

Цифры: 100, 101, 104, 105, 106 и 109.

Есть и другие возможности, например 110, 111, 124, 115, 116 и 119.

Страница № 30:

Вопрос 5:

Найдите числа от 100 до 400, оканчивающиеся на 0, 1, 4, 5, 6 или 9, которые являются точными квадратами.

Ответ:

10 ² = 100

11 ² = 121

12 ² = 144

13 ² = 169

14 ² = 196

15 ² = 225

16 ² = 256

17 ² = 289

18 ² = 324

19 ² = 361

20 ² = 400

Следовательно, требуемые числа: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361 и 400.

Страница № 34:

Вопрос 1:

Найдите сумму 1 + 3 + 5 +… + 51 (сумму всех нечетных чисел от 1 до 51), не складывая их.

Ответ:

Здесь частное, полученное при делении 51 на 2, равно 25.

∴Количество терминов = n = 25 + 1 = 26

∴ 1 + 3 + 5 +… + 51 = 26 ² = 676

Страница № 34:

Вопрос 2:

Выразите 144 как сумму 12 нечетных чисел.

Ответ:

Здесь n = 12

Теперь, 1 + 3 + 5 +… + 23 = 12 ² = 144

Таким образом, сумма первых 12 нечетных чисел 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 и 23 равна 144.

Страница № 34:

Вопрос 3:

Найдите 14-е и 15-е треугольные числа и найдите их сумму. Проверьте эту сумму в выписке 8 .

Ответ:

Треугольные числа 14 и 15 :

14 ^-е треугольное число = 1 + 2 + 3 + 4 +… + 14 = 105

15 ^-е треугольное число = 1 + 2 + 3 + 4 +… + 14 + 15 = 120

Сумма треугольных чисел 14 и 15 = (14 + 1) ² = 225

Здесь 105 + 120 = 225

Следовательно, утверждение 8 проверено.

Страница № 34:

Вопрос 4:

Каковы остатки идеального квадрата при делении на 5?

Ответ:

Совершенное число всегда заканчивается одной из цифр 0, 1, 4, 5, 6 и 9.

Следовательно, когда идеальное число делится на 5, остаток будет равен 0, 1, 4, 0, 1 или 4. [5 — 5 = 0, 6 — 5 = 1, 9 — 5 = 4]

Следовательно, возможные остатки равны 0, 1 и 4.

Страница № 35:

Вопрос 1:

Найдите квадраты:

(i) 31, (ii) 72; (iii) 37; (iv) 166.

Ответ:

(i) ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴31 ² = (30 + 1) ² = 30 ² + 2 × 30 × 1 + 1 ² = 900 + 60 + 1 = 961

(ii) ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴72 ² = (70 + 2) ² = 4900 + 280 + 4 = 5184

(iii) ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴37 ² = (30 + 7) ² = 900 + 420 + 49 = 1369

(iv) ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴166 ² = (160 + 6) ² = 25600 + 1920 + 36 = 27556 ​​

Страница № 35:

Вопрос 2:

Найдите квадраты; (i) 85; (ii) 115; (iii) 165.

Ответ:

(i) 85 оканчивается на 5.

Сейчас, 8 × (8 + 1) = 72

∴ 85 ² = 7225

(ii) 115 оканчивается на 5.

Сейчас, 11 × (11 + 1) = 132

∴ 115 ² = 13225

(iii) 165 оканчивается на 5.

Сейчас, 16 × (16 + 1) = 272

∴ 165 ² = 27225

Страница № 35:

Вопрос 3:

Найдите квадрат 1468, записав это как 1465 + 3.

Ответ:

( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

∴1468 ² = (1465 + 3) ² = 1465 ² + 2 × 1465 × 3 + 9 = 1465 ² + 8799

Число 1465 заканчивается на 5.

Сейчас, 146 × (146 + 1) = 21462

∴ 1465 ² = 2146225

∴ 1468 ² = 2146225 + 8799 = 2155024

Страница № 40:

Вопрос 1:

Найдите квадратный корень из следующих чисел путем факторизации:

(i) 196; (ii) 256; (iii) 10404; (iv) 1156; (в) 13225.

Ответ:

(i) 196 = 2 × 7 × 2 × 7 = (2 × 7) × (2 × 7)

∴

(ii) 256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = (2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)

∴

(iii) 10404 = 2 × 2 × 3 × 3 × 17 × 17 = (2 × 3 × 17) × (2 × 3 × 17)

∴

(iv) 1156 = 2 × 2 × 17 × 17 = (2 × 17) × (2 × 17)

∴

(v) 13225 = 5 × 5 × 23 × 23 = (5 × 23) × (5 × 23)

∴

Страница № 41:

Вопрос 2:

Упростить:

(i) ;

_{(ii) ;}

(iii) ;

(iv)

(v) ;

(vi) .

Ответ:

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(в)

(vi)

Страница № 41:

Вопрос 3:

Квадратный двор площадью 1764 м ² .Из угла этого двора в коммунальные нужды отведена другая квадратная часть площадью 784 м ² . Оставшаяся часть делится на 5 равных квадратных частей. Каков периметр каждой из этих равных частей?

Ответ:

Площадь оставшейся части = 1764 — 784 = 980 м ²

∴ Площадь одной части из 5 равных частей = (980 ÷ 5) м ² = 196

Сторона квадрата площадью 196 м ² =

∴Периметр каждой квадратной части = (14 + 14 + 14 + 14) м = 56 м

Страница № 41:

Вопрос 4:

Найдите наименьшее положительное целое число, на которое нужно умножить каждое из следующих чисел, чтобы получить полный квадрат:

(i) 847; (ii) 450; (iii) 1445; (iv) 1352.

Ответ:

(i) 847 = 7 × 11 × 11

847 × 7 = 7 × 7 × 11 × 11

Следовательно, требуется целое число 7.

(ii) 450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5

450 × 2 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

Следовательно, требуется целое число 2.

(iii) 1445 = 5 × 17 × 17

1445 × 5 = 5 × 5 × 17 × 17

Следовательно, требуется целое число 5.

(iv) 1352 = 2 × 2 × 2 × 13 × 13

1352 × 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13

Следовательно, требуется целое число 2.

Страница № 41:

Вопрос 5:

Найдите наибольший коэффициент полного квадрата каждого из следующих чисел:

(i) 48; (ii) 11280; (iii) 729; (iv) 1352.

Ответ:

(i) 48 = 3 × 4 × 4

4 × 4 = 16

Следовательно, наибольший коэффициент квадрата 48 равен 16.

(ii) 11280 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 141

2 × 2 × 2 × 2 = 16

Следовательно, наибольший квадратный коэффициент 11280 равен 16.

(iii) 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

Следовательно, наибольший квадратный множитель 729 равен самому 729.

(iv) 1352 = 2 × 2 × 2 × 13 × 13

2 × 2 × 13 × 13 = 676

Следовательно, наибольший квадратный коэффициент 1352 равен 676.

Страница № 41:

Вопрос 6:

Найдите правильный положительный множитель 48 и правильный положительный множитель 48, которые в сумме дают полный квадрат. Можете ли вы доказать, что таких пар бесконечно много?

Ответ:

Возьмем 16 как множитель 48 и 48 k как множитель 48.

Пусть k = n (3 n + 2), n = 1, 2, 3…

Следовательно, таких пар бесконечно много.

Страница № 43:

Вопрос 1:

Найдите ближайшее целое число к квадратному корню из следующих чисел:

(i) 232; (ii) 600; (iii) 728; (iv) 824; (в) 1729.

Ответ:

(i) 15 ² = 225 <232 <16 ² = 256

Здесь 232 ближе к 225.

Следовательно, ближайшее целое число равно 15.

(ii) 24 ² = 576 <600 <25 ² = 625

Здесь 600 ближе к 576.

Следовательно, ближайшее целое число равно 24.

(iii) 26 ² = 676 <728 <27 ² = 729

Здесь 728 ближе к 729.

Следовательно, ближайшее целое число равно 27.

(iv) 28 ² = 784 <824 <29 ² = 841

Здесь 824 ближе к 841.

Следовательно, ближайшее целое число к 29.

(в) 41 ² = 1691 <1729 <42 ² = 1764

Здесь 1729 год приближается к 1764 году.

Следовательно, ближайшее целое число to равно 42.

Страница № 43:

Вопрос 2:

Участок земли имеет форму квадрата, его площадь составляет 1000 м 2 ² .Это должно быть ограждено колючей проволокой. Колючая проволока доступна только целой длины. Какую минимальную длину колючей проволоки нужно покупать для этой цели?

Ответ:

Пусть L будет периметром квадратной земли.

Сейчас,

126 ² = 15876 <16000 <127 ² = 16129

Здесь 16000 ближе к 16129.

Следовательно, минимальная длина провода 127 м.

Страница № 43:

Вопрос 3:

Студента попросили найти. Он прочитал это неправильно и нашел до ближайшего целого числа. Насколько мал был его номер от правильного ответа?

Ответ:

Сейчас, 26 ² = 676 <691 <27 ² = 729

Здесь 691 ближе к 676.

Таким образом, ближайшее целое число равно 26.

Разница = 31 — 26 = 5

Таким образом, его число было меньше правильного ответа на 5.

Страница № 45:

Вопрос 1:

Глядя на узор, заполните следующие пробелы;

Ответ:

Страница № 45:

Вопрос 2:

Найдите кубики первых пяти нечетных натуральных чисел и кубы первых пяти четных натуральных чисел.Что вы можете сказать о четности кубиков нечетных и четных?

Ответ:

Куб нечетного числа является нечетным, а куб четного числа — четным.

Страница № 45:

Вопрос 3:

Сколько идеальных кубиков вы можете найти от 1 до 100? Сколько от −100 до 100?

Ответ:

1 ³ = 1

2 ³ = 8

3 ³ = 27

4 ³ = 64

Таким образом получается 4 куба от 1 до 100.

Сейчас, 0 ³ = 0

(-1) ³ = -1

(−2) ³ = −8

(−3) ³ = −27

(−4) ³ = −64

Следовательно, есть 9 кубов от −100 до 100.

Страница № 45:

Вопрос 4:

Сколько всего идеальных кубиков от 1 до 500? Сколько среди этих кубиков совершенных квадратов?

Ответ:

1 ³ = 1

2 ³ = 8

3 ³ = 27

4 ³ = 64 = 8 ²

5 ³ = 125

6 ³ = 216

7 ³ = 343

8 ³ = 512

Таким образом, есть 7 совершенных кубов от 1 до 500, и 64 — единственный правильный квадрат.

Страница № 45:

Вопрос 5:

Найдите кубики 10, 30, 100, 1000. Что вы можете сказать о нулях в конце?

Ответ:

10 ³ = 1000

30 ³ = 27000

100 ³ = 1000000

1000 ³ = 1000000000

Количество нулей в конце всегда кратно 3.

Страница № 45:

Вопрос 6:

Какие цифры заменяют единицы кубиков 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10? Можно ли сказать, что число не является идеальным кубом, глядя на цифру вместо единицы данного числа, как вы это делали с квадратами?

Ответ:

1 ³ = 1

2 ³ = 8

3 ³ = 2 7

4 ³ = 6 4

5 ³ = 12 5

6 ³ = 21 6

7 ³ = 34 3

8 ³ = 51 2

9 ³ = 72 9

10 ³ = 100 0

Цифры на месте единиц: 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2 и 9.

Каждая цифра находится в конце некоторого куба.

Следовательно, нельзя заключить, что число не является идеальным кубом, глядя на его единичную цифру.

Страница № 49:

Вопрос 1:

Найдите кубический корень путем разложения на простые множители:

(i) 10648; (ii) 46656; (iii) 15625.

Ответ:

(i) 10648

= 2 × 5324

= 2 × 2 × 2662

= 2 × 2 × 2 × 1331

= 2 × 2 × 2 × 11 × 121

= 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11

∴

(ii) 46656

= 2 × 23328

= 2 × 2 × 11664

= 2 × 2 × 2 × 5832

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2916

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 1458

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 729

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 243

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

∴

(iii) 15625

= 5 × 3125

= 5 × 5 × 625

= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

∴

Страница № 49:

Вопрос 2:

Найдите кубический корень из следующего, посмотрев на последнюю цифру и используя оценку:

(i)

; (ii) 166375; (iii) 704969.

Ответ:

(i) Пусть n ³ =

Здесь цифры 5; следовательно, цифра единиц n должна быть 5.

Разобьем число

на 91 и 125

Сейчас, 4 ³ <91 <5 ³ = 125

∴ 40 ³ = 64000 < <50 ³ = 125000

Поскольку цифра единиц n равна 5, единственное возможное число — 45.

Можно проверить, что

(ii) Пусть n ³ = 166375

Здесь цифры 5; следовательно, цифра единиц n должна быть 5.

Разобьем число 166375 на 166 и 375.

Сейчас, 5 ³ = 125 <166 <6 ³ = 216

∴ 50 ³ = 125000 <166000 <60 ³ = 216000

Поскольку цифра единиц n равна 5, единственное возможное число — 55.

Можно проверить, что

(iii) Пусть n ³ = 704969.

Здесь единицы измерения — 9; следовательно, цифра единиц n должна быть 9.

Разобьем число 704969 на 704 и 969.

Сейчас, 8 ³ = 512 <704 <9 ³ = 729

∴ 80 ³ = 512000 <704000 <90 ³ = 729000

Поскольку цифра единиц n равна 9, единственное возможное число — 89.

Можно проверить, что

Страница № 49:

Вопрос 3:

Найдите ближайшее целое число к кубическому корню каждого из следующих чисел:

(i) 331776; (ii) 46656; (iii) 373248.

Ответ:

(i) 331776

Мы видим, что 6 ³ = 216 <331 <7 ³ = 343

∴ 60 ³ = 216000 <331000 <70 ³ = 343000

Сейчас, 69 ³ = 328509

Следовательно, должно находиться в диапазоне от 69 до 70.

Более того, 331776 ближе к 328509, чем к 343000.

Следовательно, ближайшее целое число к 69.

(ii) 46656

Мы видим, что 3 ³ = 27 <46 <4 ³ = 64

∴ 30 ³ = 27000 <46000 <40 ³ = 64000

Сейчас, 31 ³ = 29791, 32 ³ = 32768, 35 ³ = 42875, 36 ³ = 46656

∴

(iii) 373248

Мы видим, что 7 ³ = 343 <373 <8 ³ = 512

∴ 70 ³ = 343000 <373000 <80 ³ = 512000

Сейчас, 71 ³ = 357911, 72 ³ = 373248

∴

Страница № 50:

Вопрос 1:

Сопоставьте числа в столбце A с их квадратами в столбце B:

Ответ:

5 ² = 25

8 ² = 64

2 ² = 4

(−6) ² = 36

(−22) ² = 484

12 ² = 144

Следовательно, (1) ↔ (a), (2) ↔ (e), (3) ↔ (f), (4) ↔ (c), (5) ↔ (d) и (6) ↔ (b)

Страница № 50:

Вопрос 2.А:

Количество полных квадратов от 1 до 500:

А. 1

Б. 16

К. 22

Д. 25

Ответ:

22 ² = 484 и 23 ² = 529

Следовательно, количество полных квадратов от 1 до 500 равно 22.

Следовательно, правильный ответ — C.

Страница № 50:

Вопрос 2.А:

Последняя цифра полного квадрата никогда не может быть

А. 1

Б. 3

К. 5

Д. 9

Ответ:

Идеальный квадрат не может заканчиваться на 3.

Следовательно, правильный ответ — B.

Страница № 50:

Вопрос 2.C:

Если число заканчивается пятью нулями, его квадрат заканчивается на:

А. 5 нулей

Б. 8 нулей

C. 10 нулей

D. 12 нулей

Ответ:

200000 ² = 40000000000

Таким образом, квадрат числа, заканчивающегося 5 нулями, оканчивается 10 нулями.

Следовательно, правильный ответ — C.

Страница № 50:

Вопрос 2.Д:

Какой может быть остаток из следующего, когда полный квадрат делится на 8?

А. 1

Б. 3

К. 5

Д. 7

Ответ:

Рассмотрим число 3.

3 ² = 9 и остаток, полученный при делении 9 на 8, равен 1.

Следовательно, правильный ответ — А.

Страница № 50:

Вопрос 2.E:

Шестое треугольное число:

А. 6

Б. 10

К. 21

Д. 28

Ответ:

Шестое треугольное число: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Следовательно, правильный ответ — C.

Страница № 50:

Вопрос 3:

Возьмите все целые числа от −10 до 5 и возведите каждое из них в квадрат. Сколько у вас различных чисел?

Ответ:

(-10) ² = 100

(−9) ² = 81

(−8) ² = 64

(−7) ² = 49

(−6) ² = 36

(−5) ² = 25

(−4) ² = 16

(−3) ² = 9

(−2) ² = 4

(-1) ² = 1

0 ² = 0

1 ² = 1

2 ² = 4

3 ² = 9

4 ² = 16

5 ² = 25

Замечено, что существует 11 различных чисел.

Страница № 50:

Вопрос 4:

Запишите цифру вместо единицы, когда возведут в квадрат следующие числа:

4, 5, 9, 24, 17, 76, 34, 52, 33, 2319, 18, 3458, 3453.

Ответ:

Цифры в единицах квадратов чисел 4, 5, 9, 24, 17, 76, 34, 52, 33, 2319, 18, 3458 и 3453 равны 6, 5, 1, 6, 9, 6, 6, 4, 9, 1, 4, 4 и 9

Причина: 4 × 4 = 1 6 , 5 × 5 = 2 5 и т. Д.

Страница № 51:

Вопрос 5:

Напишите все числа от 400 до 425, оканчивающиеся на 2, 3, 7 или 8. Проверьте, является ли какое-либо из них полным квадратом.

Ответ:

402, 403, 407, 408, 412, 413, 417, 418, 422, 423

Мы знаем, что квадрат числа не заканчивается на 2, 3, 7 или 8.

Следовательно, ни один из них не является полным квадратом.

Страница № 51:

Вопрос 6:

Найдите сумму цифр (111111111) ² .

Ответ:

(111111111) ² = 12345678987654321

∴Сумма цифр (111111111) ² = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 81

Страница № 51:

Вопрос 7:

Предположим, что x ² + y ² = z ² .

(i) , если x = 4 и y = 3, найти z ;

(ii) , если x = 5 и z = 13, найти y ;

(iii) , если y = 15 и z = 17, найдите x .

Ответ:

(i)

z = ± 5

(ii)

(iii)

Страница № 51:

Вопрос 8:

Сумма в размере 2304 рупий поровну распределяется между несколькими людьми.Каждый получает столько рупий, сколько количество человек. Сколько получает каждый?

Ответ:

Пусть количество человек будет n .

Тогда, n ² = 2304

Следовательно, каждый человек получит рупий. 48.

Страница № 51:

Вопрос 9:

Определите новую операцию * на множестве всех натуральных чисел как m * n = m ² + n ² .

(i) N закрыт под *?

(ii) Коммутативно ли * на N?

(iii) Является ли * ассоциативным по N?

(iv) Есть ли в N элемент идентичности относительно *?

Ответ:

(i) Поскольку сумма квадратов положительных целых чисел является положительным целым числом, N закрывается символом *.

(ii)

Таким образом, операция * коммутативна на N .

(iii) Так как,

Таким образом, операция * ассоциативна на N .

(iv) Рассмотрим.

Это возможно только при k = 0.

Однако 0 не является натуральным числом.

Следовательно, в N нет идентификационного элемента в отношении *.

Страница № 51:

Вопрос 10:

(Исследование) Найдите все полные квадраты от 1 до 500, каждый из которых является суммой двух полных квадратов.

Ответ:

Можно заметить, что:

5 ² = 3 ² + 4 ² [25 = 9 + 16]

10 ² = 6 ² + 8 ² [100 = 36 + 64]

13 ² = 5 ² + 12 ² [169 = 25 + 144]

17 ² = 8 ² + 15 ² [289 = 64 + 225]

Таким образом, требуются полные квадраты 25, 100, 169 и 289.

Страница № 51:

Вопрос 11:

Предположим, что площадь квадратного поля составляет 7396 м ² . Найдите его периметр.

Ответ:

Площадь квадрата = сторона × сторона

⇒ Сторона =

∴ Периметр квадрата = 4 × Сторона = 4 × 86 м = 344 м

Страница № 51:

Вопрос 12:

Можно ли 1010 записать как разность двух полных квадратов? [Подсказка: сколько раз 2 встречается в 1010 раз?]

Ответ:

Предположим

Поскольку 1010 четное, x и y либо четные, либо нечетные.

Следовательно, делится на 4.

Однако 1010 не делится на 4, так как 10 не делится на 4.

Следовательно, 1010 нельзя записать как разность двух полных квадратов.

Страница № 51:

Вопрос 13:

Каковы остатки от деления идеального куба на 7?

Ответ:

1 ³ ÷ 7 = 1

2 ³ ÷ 7 = 1

3 ³ ÷ 7 = 6

4 ³ ÷ 7 = 1

5 ³ ÷ 7 = 6

6 ³ ÷ 7 = 6

7 ³ ÷ 7 = 0

8 ³ ÷ 7 = 1

9 ³ ÷ 7 = 1

Можно заметить, что когда идеальный куб делится на 7, остатки равны 0, 1 или 6.

Страница № 51:

Вопрос 14:

Какой наименьший идеальный квадрат дает остаток 1 при делении как на 7, так и на 11?

Ответ:

Пусть искомый наименьший идеальный квадрат будет x ² .

Тогда по данному условию ( x ² — 1) делится на 7 и 11.

⇒ ( x ² — 1) делится на 77 [77 = 7 × 11]

Кратное 77: 77, 154, 231, 308, 385, 462, 539, 616, 693, 770, 847, 924, 1001, 1078, 1155, 1232…

Рассмотрим числа 78, 155, 232, 309, 386, 463, 540, 617, 694, 771, 848, 925, 1002, 1079, 1156, 1233…

Среди этих чисел можно заметить, что 1156 (= 34 ² ) — это первый полный квадрат.

Следовательно, 1156 — это требуемый наименьший идеальный квадрат.

Страница № 51:

Вопрос 15:

Найдите два наименьших совершенных квадрата, произведение которых представляет собой идеальный куб.

Ответ:

Список идеальных кубиков приведен ниже.

1 = 1 × 1 × 1

8 = 2 × 2 × 2

27 = 3 × 3 × 3

Видно, что 64 = 4 × 16.

Здесь 4 и 16 — полные квадраты.

Таким образом, требуемые наименьшие полные квадраты, произведение которых представляет собой идеальный куб, равны 4 и 16.

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 8

Калькулятор

кубических ярдов | Калькулятор метража

Этот калькулятор кубических ярдов, или счетчик метража, поможет вам найти объем в кубических ярдах. Хотите знать, сколько кубический ярд? , сколько кубических футов в кубическом ярде? , как преобразовать кубические дюймы в кубические ярды? или как оценить объем от площади в квадратных футах до кубических ярдов? — В тексте вы найдете ответы на все эти и многие другие вопросы! Этот инструмент удобен, если вы хотите научиться вычислять кубические ярды объекта — независимо от его формы, а также от того, находится ли он на земле или на земле.

Сколько стоит кубический ярд?

Кубический ярд — единица объема. Один кубический ярд определяется как объем куба с длиной ребер 1 ярд . Один кубический ярд обозначается 1 ярд 3 или 1 кубический ярд . Вопрос Сколько метров у этого объекта? означает то же, что и . Сколько кубиков размером 1 ярд³ может поместиться внутри этого объекта?

Где мы используем кубические ярды? Кубические ярды часто используются, когда мы хотим выкопать яму в земле и заполнить ее количеством материала , например гравием, песком или мульчей, поскольку масштаб этой операции хорошо подходит для кубических ярдов.С другой стороны, может потребоваться, чтобы узнать размер строения или здания . В любом случае нас интересует необходимый объем материала или просто занимаемое пространство. Хорошо то, что вы можете придумать любую форму, и этот калькулятор кубических ярдов поможет вам получить точный результат!

Как преобразовать кубические футы в кубические ярды?

Другой обычно используемой единицей объема является кубический фут, фут3 или фут3 . Аналогично, это объем куба со сторонами 1 фут длиной.В этом случае вы можете легко преобразовать единицы длины, так как 1 ярд = 3 фута . Итак, сколько кубических футов в кубическом ярде?

• Кубический ярд равен: 1 ярд³ = 1 ярд x 1 ярд x 1 ярд
• Перевести ярды в футы: 1 ярд³ = 3 фута x 3 фута x 3 фута
• Умножьте все величины: 1 ярд³ = 27 фут³

Как мы видим, коэффициент преобразования кубических ярдов в кубические футы составляет 27 , а при переводе из кубических футов в кубические ярды он равен 1/27 .

Как преобразовать кубические дюймы в кубические ярды?

Кубические дюймы — другая единица измерения объема. На этот раз это пространство, занимаемое кубом 1 дюйм x 1 дюйм x 1 дюйм . 1 ярд — это точно 36 в . Чтобы узнать, сколько кубических дюймов в кубическом ярде, давайте повторим простую процедуру, описанную выше:

• Кубический ярд равен: 1 ярд³ = 1 ярд x 1 ярд x 1 ярд
• Перевести ярды в дюймы: 1 ярд³ = 36 дюймов x 36 дюймов x 36 дюймов
• Умножьте все величины: 1 ярд³ = 46 656 дюйм³

Коэффициент преобразования кубических ярдов в кубические дюймы составляет 46,656 , а из кубических дюймов в кубические ярды — 1 / 46,656 .

Существует множество единиц измерения объема, в том числе и метрических, таких как кубические метры м³ , кубические сантиметры см³ и многие другие. Если вы хотите быстро переключаться между ними, не стесняйтесь использовать наш конвертер громкости!

Как оценить объем от квадратных футов до кубических ярдов?

Теперь мы знаем, как преобразовать кубические ярды в кубические футы и наоборот, но как насчет найти метраж пространства с известной площадью в квадратных футах (т.е. его площадью) и его глубиной или высотой ? Это зависит от формы, то есть мы можем выделить три случая:

1. Призматический объем: Объем = площадь * глубина .Неважно, имеем ли мы дело с призмой треугольной, прямоугольной или любого другого типа, формула всегда одна и та же. Все, что вам нужно, это найти область произвольной формы, которая является основой.

2. Пирамидальный объем: Объем = 1/3 * площадь * глубина . Аналогично, неважно, какой формы основание пирамиды, формула всегда одна и та же. Это также может быть круг (превращение пирамиды в конус). В отличие от предыдущего случая, мы должны умножить уравнение на постоянный коэффициент 1/3 .

3. Для других форм, таких как полусферы, полые кубы или неопределенные формы, требуются свои собственные индивидуальные формулы. Иногда можно разделить фигуру на более мелкие части с известными объемами, а затем найти их сумму. Посмотрите, как мы справляемся с этой проблемой в плавательных бассейнах, где объем продуман необычным образом!

Как пользоваться калькулятором кубических ярдов?

Инструмент интуитивно понятен и очень прост в использовании:

• Подумайте о форме конструкции, которую вы хотите построить, или о яме, которую вы хотите вырыть.
• Выберите подходящий вариант или тот, который больше всего соответствует вашему плану (если вы не уверены, калькулятор предоставит вам маленькие картинки, которые помогут визуализировать все формы).
• Введите все необходимые размеры.
• Объем в кубических ярдах появится сразу!

Расчет площади на практике

Представьте, что вы хотите подготовить почву для сада своей мечты с пешеходными аллеями, прудом и пирамидальной скульптурой. Итак, как вы рассчитаете кубические ярды почвы, которую вам нужно выкопать, и как найти количество материала, необходимого для вашего идеального места? Это важно — вы не хотите перерасходовать материалы! Давайте разделим этот процесс на три части, по одной для каждого элемента:

1. Аллеи будут бетонными.Найдем метраж:

• Общее расстояние путей составляет 320 футов , и они не пересекают друг друга. Желаемая ширина переулков — 5 футов , а желаемая глубина — 20 дюймов
• Мы можем найти общее количество путей: 320 футов * 5 футов = 1600 футов²
• Преобразуйте дюймы в футы, 20 дюймов * 1 / 12 = 1 2 / 3 футов и умножьте это на квадратные метры, чтобы перейти от квадратных футов к кубическим футам, 1600 футов² * 1 2 / 3 фут = 2666 2 / 3 фут³ .
• Трудно перейти от квадратных футов к кубическим ярдам, поэтому теперь, когда у нас есть кубические футы, умножьте их на коэффициент преобразования ¹ / ₂₇ : 2666 2 / 3 ft³ * 1 / 27 = 98,77 ярда³ .
• Окончательную цену переулков Вы можете оценить здесь. Если вы решите использовать вместо этого гравий, вы все равно можете использовать его для оценки общей стоимости.

2. Предположим, ваш пруд будет иметь форму полусферы, и у вас есть место для круглого резервуара с окружностью 100 футов .Сколько кубометров воды можно налить внутрь?

• Найдите радиус: r = 100 футов / (2 * π) = 15,92 футов . Для удобства мы округлили этот результат до двух значащих цифр, но если вы хотите быть более точными, можете использовать больше.
• Используйте формулу для определения объема полушария: V = 2/3 * π * r³ = 2/3 * π * 15,92³ = 8451 фут³ = 313 ярдов³

3. Вы решили создать каменную квадратную пирамиду со сторонами 4 фута и высотой 6.5 футов :

• Оцените площадь основания (площадь квадрата): 4 фута * 4 фута = 16 футов²
• Определите объем: V = 1/3 * 16 ft² * 6.5 ft = = 34.67 ft³ = 1.284 yd³

Как видите, все эти значения легко вычислить, зная формулы. Если вы забыли один из них, хочет быть уверенным в результате , или просто не любит переводить единицы измерения, используйте этот калькулятор кубических ярдов, спланируйте свой красивый дом, и у вас больше не будет проблем с метражом. в будущем.Вы также можете ввести цену за единицу, чтобы рассчитать общую стоимость вашего проекта!

Соотношение объема к весу | Surf Simply

3 Доски для серфинга одинаковых размеров, но очень разных объемов.

На самом деле объем действительно говорит нам о том, насколько «плавучей» будет доска для серфинга и, следовательно, насколько хорошо она будет плавать в воде. Это важно, потому что чем выше доска поднимает вас из воды, тем меньше сопротивление будет вашему телу при гребле и, следовательно, тем быстрее вы сможете двигаться.Чем быстрее вы гребете, тем больше волн сможете поймать и тем менее крутыми должны быть эти волны, чтобы их поймать. Однако объем доски — это только половина уравнения, другая часть — это вес серфера, так как более тяжелому серферу потребуется больший объем, чтобы его плавать.

Вы можете ознакомиться с интерактивной версией калькулятора объема и веса здесь.

Это подводит нас к нашему важному соотношению; Отношение объема к весу, о котором мы обычно говорим в фунтах на литр (фунт / л), поскольку это 2 цифры, которые знает большинство серферов, но килограммы на литр также работают.Чтобы получить это число, вы просто разделите вес серфера на объем доски, чем выше полученное число, тем меньше доска относительно серфера. Вот несколько примеров:

Высота Вес Объем V Объем / Вес
Kelly Slater 5’9 (175 см) 160 фунтов (72 кг) 24,0 л 6,6 фунта / л (3,0 кг / л)
Мик Фаннинг 5’10 (177 см) 165 фунтов (75 кг) 26.3 л 6,3 фунта / л (2,9 кг / л)
Dane Reynolds 6 футов 0 (183 см) 180 фунтов (81 кг) 29,2 л 6,2 фунта / л (2,8 кг / л)
Стеф Гилмор 5 футов 10 (178 см) 146 фунтов (66 кг) 24,2 л 6,0 фунта / л (2,7 кг / л)
Harley Ingleby 6 футов 2 (188 см) 188 фунтов (85 кг) 65,3 л 2,9 фунта / л (1,3 кг / л)
Harry Knight 6 футов 1 (185 см) 180 фунтов (81 кг) 33,0 л 5,6 фунта / л (2,5 кг / л)
Джесси Карнес 5’6 (170 см) 130 фунтов (58 кг) 27.1 л 4,8 фунта / л (2,7 кг / л)
Ru Hill 5’8 (173 см) 160 фунтов (73 кг) 27,1 л 5,1 фунта / л (2,7 кг / л)

Что мне делать с этой информацией ?

Отличный вопрос. Во-первых, не рассматривает доску любого размера как «цель», вам следует рассматривать маневр как цель. Слишком многие люди считают размер своей доски или ее отсутствие признаком своих способностей в воде. Проблема в том, что, хотя меньшую доску теоретически легче поворачивать, чем большую, также легче использовать плохую технику, что в долгосрочной перспективе будет сдерживать вас гораздо больше, чем те лишние 10 литров.Слишком маленькая доска будет грести медленнее, ловить волны поздно, увязнуть в поворотах и, как правило, будет выглядеть ужасно. С другой стороны, у слишком большой доски есть только один недостаток; Если у вас плохая техника, вы не можете жульничать и пытаться закручивать доску верхней частью тела. Меньшие доски позволяют обрезать поворотов легче, что может ввести вас в заблуждение, думая, что ваша резьба поворачивается лучше, но научиться вырезать поворотов на самом деле сложнее на доске с малым объемом, потому что у вас меньше скорость.Серфинг на больших досках после травмы несколько лет назад сделал для меня больше, чем что-либо еще, поскольку заставил меня пересмотреть то, как я использовал свое тело, и что мне нужно было изменить.

Девон Ховард демонстрирует, как хорошая техника, а не низкая громкость, является ключом к отличному серфингу.

Итак, вот что вам следует делать; используйте эту информацию, чтобы найти реалистичную отправную точку, чтобы помочь вам выбрать, на какой доске кататься, арендовать или купить. В качестве ориентира 2. 0 фунтов / л, вероятно, самая маленькая доска, которая практична для обучения в бурной воде, а 3,5–4 фунта / л , вероятно, самая большая доска, на которой большинство людей может нырнуть.

Наименьший размер, который я смог найти у тех, кто катается на регулярной основе, составляет около 6,6 фунтов / л, при этом несколько претендентов на титул чемпиона мира использовали некоторые доски с таким соотношением. Вот некоторые из предлагаемых минимальных размеров доски для разных способностей (помните, что чем больше число, тем меньше доска).

Уровень 1: Уайтуотер, обучение стоянию и маневрирование: 2,0 фунта / л (0,9 кг / л)
Уровень 2: гребля, падение прямо на лицо: 2,6 фунта / л (1,2 кг / л)
Уровень 3: Обрезка по линии, попытки поворотов: 3,0 фунта / л (1,3 кг / л)
Уровень 3.5: Выполнение основных сокращений и ударов губами: 4,0 фунта / л (1,8 кг / л)
Уровень 4: Агрессивный серфинг сверху вниз: 6,0 фунт / л (2,7 кг / л)
Уровень 4+: Серфер профессионального уровня: 6.6 фунтов / л (3,0 кг / л)
Для получения дополнительной информации о простых уровнях серфинга ознакомьтесь с нашим Древом знаний.

Объем — это не главное в дизайне досок для серфинга, но это самый точный способ сравнить огромный ассортимент досок, которые сейчас представлены на рынке. Найдите подходящую громкость, которая соответствует вашей физической форме, способностям и уровню комфорта при серфинге, и посмотрите, какие доски вы найдете в этом диапазоне. Тогда, если вам придется выбирать между несколькими, всегда берите большую доску, вы не пожалеете об этом.Как всегда говорит Роб Мачадо: «Пена — твой друг».

Теги: Оборудование, Surf Simply Podcast, Дизайн досок для серфинга

Общая площадь куба составляет 150 см2. Найдите класс 9 по математике CBSE

Подсказка: Мы должны найти значение периметра любой из граней куба. В этом вопросе они дают значение общей поверхности куба как данность.2} = 25 $
$ \ Rightarrow {\ text {l =}} \ sqrt {25} $
Значение квадратного корня равно
$ {\ text {l = 5}} $
Следовательно, каждая сторона куб стоит $ 5 {\ text {cm}} $.
Как мы знаем, каждая грань куба квадратная.
Каждая сторона края куба $ {\ text {= 5 см}} $
Теперь периметр одной грани куба $ {\ text {= 4}} \ times $ side
$ \ Rightarrow 4 \ times 5 $
$ \ Rightarrow 20 {\ text {cm}} $

$ \ поэтому $ Периметр одной грани куба равен $ 20 {\ text {cm}} $.

Примечание: Мы должны знать, что в геометрии куб — это трехмерный твердый объект, ограниченный шестью квадратными гранями с пересечением в каждой вершине. У него 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Куб — единственный правильный шестигранник и одно из пяти платоновых тел. Куб двойственен октаэдру. Он имеет кубическую или октаэдрическую симметрию. Куб — единственный выпуклый многогранник, у которого все грани квадратные.

Классных уроков | Математические решения

Черил начала урок с чтения Спагетти и Фрикадельки для всех! вслух классу.По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному в стороне. По мере того, как приходят гости, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются. Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако в конце концов все сработает, когда миссисВ конце концов, комфорт оказался правильным.

Когда Шерил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?»

Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются. Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились.Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила. Николь кивнула. (См. Рисунок 1).

Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Черил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расстановки всего четырех столов. Начнем всего с четырех столов ».

Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов». «Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны.Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.)

Шерил также разместила плитки таким образом, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)

Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки. Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников.

Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.

«Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плитки наверху?»

«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.

«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник 1 на 4.Брэндон кивнул.

«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.

«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.

«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.

«Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а потом столик 1 на 3».

«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.

«Вы могли бы сделать Т», — сказал Зак. «Положите три в ряд и один под средним».

«Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.

Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака ​​и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, фигуры совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.

Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »

«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.

Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т».

«Вы также должны снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».

Когда Малкия предложила убрать квадрат, разгорелся разговор. Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.”

Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:

Затем Черил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.

Черил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит по углам или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”

«Легко, восемь», — ответила Николь.«Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».

«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».

«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.

Черил попросила остальных проверить показания Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила другую проблему.

— Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».

«Должен ли каждый стол вмещаться ровно 32?» JT хотел знать.

«Да», — ответила Черил.

«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.

«Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил.

«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.

«Да, — ответила Черил, — но веди свой личный учет».

Больше вопросов не было. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».

Наблюдая за детьми

Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.

Она наблюдала, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.

«Я не понимаю, — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.

«Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.

«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.

«Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.

«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.

«Не знаю. Я просто собираюсь поваляться и посмотреть, что будет », — сказала она.

Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась.

«Это работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.

Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».

«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной в четыре квадрата.

Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.

Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл».

Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она скажет, что все в порядке», — сказал он.

Черил продолжила движение по классной комнате. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.

На следующий день

На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ».

Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts, чтобы разместить всех 32 человека за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.

«У них будет группа, точнее, восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.

«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые будут работать?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».

Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8. . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.

«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».

«А другая сторона идет вниз», — добавила Анн Мария.

«О да, я этого не видела», — сказала Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел.

«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)

«Он у тебя уже есть», — сказала Малкия.

«Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же», — добавила Николь.

«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — так что вы не можете их сосчитать».

«Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт для каждого большого прямоугольника», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»

«Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов.

«А как насчет 2 на 14?» Черил продолжила.«Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?»

«Двадцать восемь», — звали многие дети.

«А как насчет расположения 3х13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.

«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».

«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.

Малкия сказала: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.”

«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.

«Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.

«И они также сэкономили бы место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.

«Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета».

Затем Шерил прервала беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика.Она написала на доске три вопроса, чтобы дети могли ответить:

1. Какие шаблоны вам пригодились в работе?
2. Какие расстановки столов наиболее и наименее экономичны?
3. Что вы заметили в областях и периметрах выполненных вами мероприятий?

Учащиеся работали над заданием для остальной части класса.

Праздник шоколадного кубического торта Дэйва

Метод

Шаг 1
Нагрейте духовку до 210 ° C / 190 ° C вентилятором / 415 ° F / газом 6–7

Step 2
Сделайте губку.Положите сахарную пудру, молотый миндаль, какао и обычную муку в большую миску. Добавьте яйца и перемешайте деревянной ложкой до получения однородной массы. Добавьте топленое масло.

Шаг 3
Поместите яичные белки в настольный миксер, снабженный насадкой для венчика, и взбейте до мягких пиков. Постепенно добавляйте сахар, постоянно взбивая на средней скорости, пока смесь не образует безе с жесткими пиками.

Step 4
Добавляйте безе в шоколадное тесто по одной трети, тщательно перемешивая между каждым добавлением, пока смесь не станет однородной и не останется полос.Разделите смесь поровну между формами для швейцарских булочек и мастихином разровняйте до однородной толщины.

Шаг 5
Выпекайте губки примерно 8–10 минут, пока они не станут твердыми на ощупь. Дайте остыть в формах, затем переверните на решетку и снимите бумагу для выпечки. Вырежьте из губки 50 квадратов по 5 см каждый.

Step 6
Сделайте мусс. Поместите желатин в миску с 2 столовыми ложками воды и дайте ему размягчиться.Налейте 250 мл сливок в сковороду среднего размера, добавьте сироп и нагрейте до температуры чуть ниже точки кипения. Снять с огня.

Шаг 7
Удалите желатин из воды и стряхните излишки. Вмешайте желатин в кремовую смесь, затем добавьте шоколад. Оставьте на 5 минут, затем хорошо перемешайте, пока шоколад не растает. Дать остыть до 25 ° C / 77 ° F на сахарном термометре.

Шаг 8
Поместите оставшиеся сливки в миску и взбивайте до образования мягких пиков, затем добавьте их в шоколадную смесь вместе с измельченным фундуком.Поместите смесь в большой кондитерский мешок и отложите в сторону.

Шаг 9
Сделайте карамель. Положите сахар и 70 мл воды в сковороду среднего размера и готовьте на среднем огне, пока сахар не растворится. Увеличьте огонь и варите около 5 минут, не перемешивая, пока сироп не станет золотисто-янтарного цвета. Постепенно добавить сливки и варить 1 минуту, пока карамель не станет гладкой и сиропообразной.

Step 10
Поместите каждый тип шоколада в миску среднего размера и полейте каждую треть карамели, помешивая, пока шоколад не растает.Дать полностью остыть.

Шаг 11
Чтобы собрать кубики, поместите по одной квадратной губке в каждую квадратную форму (держите верхнюю часть торта вверху). Отрежьте 1 см от конца кондитерского мешка. Нанесите шоколадный мусс на бисквит вокруг внутренней части каждой формы, затем заполните центр 1 чайной ложкой карамели — заполните 8 форм карамелью из молочного шоколада, 8 форм карамелью из белого шоколада и напоминание карамелью из темного шоколада. Затем нанесите сверху оставшийся мусс, оставив достаточно высоты, чтобы прижать верхнюю губку к муссу.

Шаг 12
Поместите формы в морозильную камеру не менее чем на 1 час или пока мусс не затвердеет, затем вытолкните каждый кубик из формы и поместите кубики в холодильник для охлаждения, пока не будете готовы. декорировать. (Не оставляйте их полностью замерзшими и не пытайтесь покрыть их шоколадом, если они заморожены.)

Step 13
Тем временем сделайте подставку. Поместите масло, сахар, кофейный экстракт и порошок растворимого кофе в чашу миксера с насадкой для взбивания.Взбивайте 3–4 минуты, пока он не станет легким и кремообразным, затем добавьте золотистый сироп.

Шаг 14
Просейте муку и какао в миску и добавьте яйца. Мешайте, пока смесь не превратится в мягкое тесто. Выверните тесто на рабочую поверхность и сложите его в большой прямоугольник толщиной около 4 см. Оберните тесто пищевой пленкой и охладите 15 минут, чтобы оно затвердело.

Шаг 15
Нагрейте духовку до 180 ° C / 160 ° C вентилятором / 350 ° F / газом 4. Разделите тесто на 4 равные части.Удалите один из кусков бумаги для выпечки, выстилающей противень. Раскатайте поверх него один кусок теста толщиной примерно 5 мм, затем, используя квадратный шаблон из бумаги для выпечки 20 см, вырежьте квадрат 20 см. Повторите, чтобы сделать еще два квадрата по 20 см. Выбросьте обрезки. Выпекайте каждый квадратик на противне в течение 15 минут или пока печенье не станет твердым. Вынуть из духовки и дать остыть.

Step 16
Чтобы сделать подставки для торта, раскатайте оставшуюся четверть теста до толщины 5–6 мм и разрежьте ее на восемь прямоугольников 5 x 6 см.Выложите их на противень и запекайте 15 минут, пока они не станут твердыми. Вынуть из духовки и дать остыть.

Step 17
Обрызгайте испеченные и охлажденные большие квадраты печенья по всей поверхности золотой блестящей пылью.

Шаг 18
Украсить торты. Отложите по 50 г каждого шоколада для трубочки. Начните с темного шоколада. Поместите 150 г оставшегося темного шоколада в жаропрочную миску и поставьте миску на кастрюлю с едва кипящей водой. Время от времени помешивайте, пока шоколад не растает, пока сахарный термометр не достигнет температуры 45 ° C / 113 ° F.Добавьте оставшиеся 150 г темного шоколада, перемешайте и охладите до 27 ° C / 81 ° F. Верните миску в кастрюлю с кипящей водой и нагревайте, пока температура темного шоколада не достигнет 31 ° C / 88 ° F.

Step 19
Положите один кубик торта на вилку и ложкой на растопленный шоколад, чтобы он равномерно покрыл поверхность и стороны, позволяя излишкам растопленного шоколада стечь обратно в миску. Осторожно поместите кубик на решетку для охлаждения и повторяйте, пока не покроете 8 пирожных темным шоколадом.

Шаг 20
Повторите шаги 18 и 19 для молочного и белого шоколада, темперируя их до 29 ° C / 84 ° F (а не 31 ° C / 88 ° F).

Шаг 21
Расплавьте оставшиеся 50 г каждого шоколада отдельно, как и раньше, затем поместите каждый в небольшой одноразовый кондитерский мешок. Обрежьте концы и нанесите темный шоколад на 4 белых кубика и 4 кубика молочного шоколада. Выдавите молочный шоколад над 4 черными и 4 белыми кубиками. Выдавите белый шоколад по 4 темным кубикам и 4 кубикам молока. Отложите, чтобы установить.

Шаг 22
Для сборки поместите 100 г сахарного песка в небольшую кастрюлю на средний огонь и готовьте, не помешивая, пока сахар не начнет карамелизироваться по краям сковороды.Время от времени встряхивайте сковороду, пока весь сахар не станет темно-золотисто-коричневого цвета, затем снимите с огня.

Step 23
Обмакивайте 3 стороны каждого прямоугольника печенья по одной в карамель, стараясь не испачкать пальцы. Поместите короткую сторону одного печенья в центр одного квадратного золотого печенья и поместите еще 3 прямоугольника друг против друга, чтобы сделать опору для коробки в центре подставки для торта.